与えられた3つの式を計算する問題です。 (1) $\sqrt{2} \sqrt{7}$ (2) $7\sqrt{2} \times 4\sqrt{5}$ (3) $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{2}}$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を計算する問題です。

(1) $\sqrt{2} \sqrt{7}$

(2) $7\sqrt{2} \times 4\sqrt{5}$

(3) $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{2}}$

2. 解き方の手順

(1) 根号の中身を掛け合わせます。

$\sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab}$

(2) 係数同士、根号の中身同士を掛け合わせます。

$a\sqrt{b} \times c\sqrt{d} = ac\sqrt{bd}$

(3) 分母の有理化を行うか、根号をまとめるかで計算します。

(1) $\sqrt{2} \sqrt{7} = \sqrt{2 \times 7} = \sqrt{14}$

(2) $7\sqrt{2} \times 4\sqrt{5} = 7 \times 4 \times \sqrt{2} \times \sqrt{5} = 28 \sqrt{2 \times 5} = 28\sqrt{10}$

(3) $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{14}{2}} = \sqrt{7}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{14}$

(2) $28\sqrt{10}$

(3) $\sqrt{7}$