次の2つの式を計算します。 (1) $2\sqrt{5} + 5\sqrt{5} - 4\sqrt{5}$ (2) $\sqrt{12} - 3\sqrt{48} + 2\sqrt{27}$

1. 問題の内容

次の2つの式を計算します。

(1) $2\sqrt{5} + 5\sqrt{5} - 4\sqrt{5}$

(2) $\sqrt{12} - 3\sqrt{48} + 2\sqrt{27}$

2. 解き方の手順

(1)

$\sqrt{5}$を共通因数としてまとめます。

$2\sqrt{5} + 5\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = (2 + 5 - 4)\sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

(2)

各項のルートの中を素因数分解し、簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{48} = \sqrt{2^4 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

これらの結果を元の式に代入します。

$\sqrt{12} - 3\sqrt{48} + 2\sqrt{27} = 2\sqrt{3} - 3(4\sqrt{3}) + 2(3\sqrt{3}) = 2\sqrt{3} - 12\sqrt{3} + 6\sqrt{3}$

$\sqrt{3}$を共通因数としてまとめます。

$2\sqrt{3} - 12\sqrt{3} + 6\sqrt{3} = (2 - 12 + 6)\sqrt{3} = -4\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $3\sqrt{5}$

(2) $-4\sqrt{3}$