次の2つの式を計算します。 (1) $\sqrt{2}(3+\sqrt{5})$ (2) $(4\sqrt{3}+\sqrt{2})(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})$

1. 問題の内容

次の2つの式を計算します。

(1) $\sqrt{2}(3+\sqrt{5})$

(2) $(4\sqrt{3}+\sqrt{2})(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})$

2. 解き方の手順

(1) 分配法則を用いて展開します。

$\sqrt{2}(3+\sqrt{5}) = 3\sqrt{2} + \sqrt{2}\sqrt{5}$

$\sqrt{2}\sqrt{5}$ を計算します。

$\sqrt{2}\sqrt{5} = \sqrt{2 \times 5} = \sqrt{10}$

したがって、$3\sqrt{2} + \sqrt{10}$となります。

(2) 分配法則を用いて展開します。

$(4\sqrt{3}+\sqrt{2})(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}) = 4\sqrt{3} \times 2\sqrt{3} + 4\sqrt{3} \times (-3\sqrt{2}) + \sqrt{2} \times 2\sqrt{3} + \sqrt{2} \times (-3\sqrt{2})$

$= 8 \times 3 - 12\sqrt{6} + 2\sqrt{6} - 3 \times 2$

$= 24 - 12\sqrt{6} + 2\sqrt{6} - 6$

$= 18 - 10\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(1) $3\sqrt{2} + \sqrt{10}$

(2) $18 - 10\sqrt{6}$