与えられた3つの分数の分母を有理化する問題です。 (1) $\frac{1}{\sqrt{5}}$ (2) $\frac{6}{\sqrt{3}}$ (3) $\frac{1}{3\sqrt{5}}$

1. 問題の内容

与えられた3つの分数の分母を有理化する問題です。

(1) $\frac{1}{\sqrt{5}}$

(2) $\frac{6}{\sqrt{3}}$

(3) $\frac{1}{3\sqrt{5}}$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{1}{\sqrt{5}}$ の場合：

分母と分子に $\sqrt{5}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{1 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

(2) $\frac{6}{\sqrt{3}}$ の場合：

分母と分子に $\sqrt{3}$ をかけます。

$\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3}$

さらに、$\frac{6\sqrt{3}}{3}$ を簡約化します。

$\frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$

(3) $\frac{1}{3\sqrt{5}}$ の場合：

分母と分子に $\sqrt{5}$ をかけます。

$\frac{1}{3\sqrt{5}} = \frac{1 \times \sqrt{5}}{3\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{3 \times 5} = \frac{\sqrt{5}}{15}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{\sqrt{5}}{5}$

(2) $2\sqrt{3}$

(3) $\frac{\sqrt{5}}{15}$