不等式 $150 + 23(n-5) \le 31n$ を満たす最小の自然数 $n$ を求める。

1. 問題の内容

不等式 $150 + 23(n-5) \le 31n$ を満たす最小の自然数 $n$ を求める。

2. 解き方の手順

与えられた不等式を展開し、整理して $n$ について解きます。

まず、不等式を展開します。

$150 + 23(n-5) \le 31n$

$150 + 23n - 115 \le 31n$

$35 + 23n \le 31n$

次に、$n$ の項を一方にまとめます。

$35 \le 31n - 23n$

$35 \le 8n$

$n$ について解きます。

$\frac{35}{8} \le n$

$n \ge \frac{35}{8}$

$\frac{35}{8} = 4.375$ であるため、これを満たす最小の自然数 $n$ は 5 です。

3. 最終的な答え

5