問題は、実数 $a$ に関する2つの命題の逆と裏を述べ、それらの真偽を調べることです。 (1) $a = 7 \implies a^2 = 49$ (2) $a = 3 \text{ または } a = -3 \implies a^2 = 9$

1. 問題の内容

問題は、実数 $a$ に関する2つの命題の逆と裏を述べ、それらの真偽を調べることです。

(1) $a = 7 \implies a^2 = 49$

(2) $a = 3 \text{ または } a = -3 \implies a^2 = 9$

2. 解き方の手順

(1) $a = 7 \implies a^2 = 49$

元の命題の真偽：$a = 7$ ならば $a^2 = 49$ は正しいので、真。

逆: $a^2 = 49 \implies a = 7$

逆の真偽：$a^2 = 49$ ならば $a = 7$ または $a = -7$ なので偽。

裏: $a \ne 7 \implies a^2 \ne 49$

裏の真偽：$a \ne 7$ ならば $a^2 \ne 49$ は正しいので、真。

(2) $a = 3 \text{ または } a = -3 \implies a^2 = 9$

元の命題の真偽：$a = 3$ または $a = -3$ ならば $a^2 = 9$ は正しいので、真。

逆: $a^2 = 9 \implies a = 3 \text{ または } a = -3$

逆の真偽：$a^2 = 9$ ならば $a = 3$ または $a = -3$ なので真。

裏: $a \ne 3 \text{ かつ } a \ne -3 \implies a^2 \ne 9$

裏の真偽：$a \ne 3$ かつ $a \ne -3$ ならば $a^2 \ne 9$ なので真。

3. 最終的な答え

(1) $a = 7 \implies a^2 = 49$

元の命題: 真

逆: $a^2 = 49 \implies a = 7$: 偽

裏: $a \ne 7 \implies a^2 \ne 49$: 真

(2) $a = 3 \text{ または } a = -3 \implies a^2 = 9$

元の命題: 真

逆: $a^2 = 9 \implies a = 3 \text{ または } a = -3$: 真

裏: $a \ne 3 \text{ かつ } a \ne -3 \implies a^2 \ne 9$: 真