次の不定積分を求めます。 $\int (3 \cos x - \sin x) dx$

1. 問題の内容

次の不定積分を求めます。

$\int (3 \cos x - \sin x) dx$

2. 解き方の手順

不定積分の性質を利用して、積分を分解します。

$\int (3 \cos x - \sin x) dx = \int 3 \cos x dx - \int \sin x dx$

定数倍の性質を利用して、定数を積分の外に出します。

$\int 3 \cos x dx - \int \sin x dx = 3 \int \cos x dx - \int \sin x dx$

$\cos x$ の積分は $\sin x$ であり、$\sin x$ の積分は $-\cos x$ であることを利用します。

$3 \int \cos x dx - \int \sin x dx = 3 \sin x - (-\cos x) + C$

$3 \sin x - (-\cos x) + C = 3 \sin x + \cos x + C$

ここで、$C$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$3 \sin x + \cos x + C$