与えられた二つの連立方程式を、加減法を用いて解く問題です。 (1) $ \begin{cases} 2x - 3y = 5 \\ 3x + 2y = 1 \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} 2x + 3y = 2 \\ 5x + 4y = -2 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた二つの連立方程式を、加減法を用いて解く問題です。

(1)

$$

\begin{cases}

2x - 3y = 5 \\

3x + 2y = 1

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

2x + 3y = 2 \\

5x + 4y = -2

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1) の連立方程式を解く手順

まず、一方の変数の係数の絶対値を揃えます。ここでは、$y$ の係数を揃えることを考えます。

1番目の式を2倍、2番目の式を3倍します。

$$

\begin{cases}

2(2x - 3y) = 2(5) \\

3(3x + 2y) = 3(1)

\end{cases}

$$

整理すると、

$$

\begin{cases}

4x - 6y = 10 \\

9x + 6y = 3

\end{cases}

$$

次に、2つの式を足し合わせ、$y$ を消去します。

$(4x - 6y) + (9x + 6y) = 10 + 3$

$13x = 13$

$x = 1$

求めた $x$ の値を1番目の式に代入して、$y$ を求めます。

$2(1) - 3y = 5$

$2 - 3y = 5$

$-3y = 3$

$y = -1$

(2) の連立方程式を解く手順

まず、$x$の係数を揃えます。

1番目の式を5倍、2番目の式を2倍します。

$$

\begin{cases}

5(2x + 3y) = 5(2) \\

2(5x + 4y) = 2(-2)

\end{cases}

$$

整理すると、

$$

\begin{cases}

10x + 15y = 10 \\

10x + 8y = -4

\end{cases}

$$

次に、1番目の式から2番目の式を引き、$x$ を消去します。

$(10x + 15y) - (10x + 8y) = 10 - (-4)$

$7y = 14$

$y = 2$

求めた $y$ の値を1番目の式に代入して、$x$ を求めます。

$2x + 3(2) = 2$

$2x + 6 = 2$

$2x = -4$

$x = -2$

3. 最終的な答え

(1)

$x = 1, y = -1$

(2)

$x = -2, y = 2$