与えられた3つの連立方程式を代入法を用いて解く問題です。 (1) $\begin{cases} x=2y-4 \\ x+y=5 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} y=x+2 \\ 3x-2y=4 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} y=2x+6 \\ y=3-x \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた3つの連立方程式を代入法を用いて解く問題です。

(1) $\begin{cases} x=2y-4 \\ x+y=5 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} y=x+2 \\ 3x-2y=4 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} y=2x+6 \\ y=3-x \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

* 1つ目の式 $x=2y-4$ を2つ目の式 $x+y=5$ に代入します。

$(2y-4) + y = 5$

* $y$ について解きます。

$3y - 4 = 5$

$3y = 9$

$y = 3$

* $y=3$ を $x=2y-4$ に代入して $x$ を求めます。

$x = 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2$

(2)

* 1つ目の式 $y=x+2$ を2つ目の式 $3x-2y=4$ に代入します。

$3x - 2(x+2) = 4$

* $x$ について解きます。

$3x - 2x - 4 = 4$

$x - 4 = 4$

$x = 8$

* $x=8$ を $y=x+2$ に代入して $y$ を求めます。

$y = 8 + 2 = 10$

(3)

* 1つ目の式 $y=2x+6$ を2つ目の式 $y=3-x$ に代入します。

$2x + 6 = 3 - x$

* $x$ について解きます。

$2x + x = 3 - 6$

$3x = -3$

$x = -1$

* $x=-1$ を $y=3-x$ に代入して $y$ を求めます。

$y = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4$

3. 最終的な答え

(1) $x=2, y=3$

(2) $x=8, y=10$

(3) $x=-1, y=4$