与えられた2つの連立方程式を解きます。 (1) $ \begin{cases} 3x - 2y = 8 \\ 2(x - 1) - 3y = 0 \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} 4(x + 2) + y = 2x \\ 3x - 2(y + 1) = 0 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた2つの連立方程式を解きます。

(1)

$\begin{cases} 3x - 2y = 8 \\ 2(x - 1) - 3y = 0 \end{cases}$

(2)

$\begin{cases} 4(x + 2) + y = 2x \\ 3x - 2(y + 1) = 0 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、2番目の式を整理します。

$2(x - 1) - 3y = 0$

$2x - 2 - 3y = 0$

$2x - 3y = 2$

整理した連立方程式は以下のようになります。

$\begin{cases} 3x - 2y = 8 \\ 2x - 3y = 2 \end{cases}$

1番目の式を3倍、2番目の式を2倍します。

$\begin{cases} 9x - 6y = 24 \\ 4x - 6y = 4 \end{cases}$

1番目の式から2番目の式を引きます。

$(9x - 6y) - (4x - 6y) = 24 - 4$

$5x = 20$

$x = 4$

$x = 4$を1番目の式に代入します。

$3(4) - 2y = 8$

$12 - 2y = 8$

$-2y = -4$

$y = 2$

(2)

まず、それぞれの式を整理します。

$4(x + 2) + y = 2x$

$4x + 8 + y = 2x$

$2x + y = -8$

$3x - 2(y + 1) = 0$

$3x - 2y - 2 = 0$

$3x - 2y = 2$

整理した連立方程式は以下のようになります。

$\begin{cases} 2x + y = -8 \\ 3x - 2y = 2 \end{cases}$

1番目の式を2倍します。

$\begin{cases} 4x + 2y = -16 \\ 3x - 2y = 2 \end{cases}$

1番目の式と2番目の式を足し合わせます。

$(4x + 2y) + (3x - 2y) = -16 + 2$

$7x = -14$

$x = -2$

$x = -2$を1番目の式に代入します。

$2(-2) + y = -8$

$-4 + y = -8$

$y = -4$

3. 最終的な答え

(1)

$x = 4, y = 2$

(2)

$x = -2, y = -4$