与えられた連立方程式を解く問題です。具体的には、以下の2つの連立方程式を解きます。 (1) $\begin{cases} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 5 \\ 3x + y = 21 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 0.2x - 0.5y = -0.1 \\ 0.3x + 0.4y = 1 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解く問題です。具体的には、以下の2つの連立方程式を解きます。

(1)

$\begin{cases}

\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 5 \\

3x + y = 21

\end{cases}$

(2)

$\begin{cases}

0.2x - 0.5y = -0.1 \\

0.3x + 0.4y = 1

\end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)の連立方程式を解きます。

1. 1つ目の式を簡単にするために、両辺に6を掛けます。

$6(\frac{x}{2} + \frac{y}{3}) = 6(5)$

$3x + 2y = 30$

2. 2つ目の式 $3x + y = 21$ から $3x = 21 - y$ を得ます。

3. これを1つ目の式に代入します。

$(21 - y) + 2y = 30$

$21 + y = 30$

$y = 30 - 21$

$y = 9$

4. $y = 9$ を $3x + y = 21$ に代入します。

$3x + 9 = 21$

$3x = 21 - 9$

$3x = 12$

$x = 4$

(2)の連立方程式を解きます。

1. 1つ目の式 $0.2x - 0.5y = -0.1$ と 2つ目の式 $0.3x + 0.4y = 1$ の両辺に10を掛けます。

$2x - 5y = -1$

$3x + 4y = 10$

2. 1つ目の式を3倍、2つ目の式を2倍します。

$6x - 15y = -3$

$6x + 8y = 20$

3. 2つの式を引き算します。

$(6x + 8y) - (6x - 15y) = 20 - (-3)$

$23y = 23$

$y = 1$

4. $y = 1$ を $2x - 5y = -1$ に代入します。

$2x - 5(1) = -1$

$2x - 5 = -1$

$2x = 4$

$x = 2$

3. 最終的な答え

(1)

$x = 4, y = 9$

(2)

$x = 2, y = 1$