濃度3%の食塩水$x$ gに2gの食塩を加えたところ、濃度が4%以下になった。このときの$x$の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

濃度3%の食塩水$x$ gに2gの食塩を加えたところ、濃度が4%以下になった。このときの$x$の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、濃度3%の食塩水$x$gに含まれる食塩の量を求める。これは、$0.03x$gとなる。

次に、2gの食塩を加えた後の食塩の総量を求める。これは、$0.03x + 2$gとなる。

また、食塩水を加えた後の全体の量は、$x + 2$gとなる。

濃度が4%以下であるという条件から、不等式を立てる。

$$\frac{0.03x + 2}{x + 2} \le 0.04$$

この不等式を解く。

まず、両辺に$x + 2$を掛ける。$x$は食塩水の量なので、$x>0$。したがって、$x+2>0$なので、不等号の向きは変わらない。

$$0.03x + 2 \le 0.04(x + 2)$$

$$0.03x + 2 \le 0.04x + 0.08$$

$$2 - 0.08 \le 0.04x - 0.03x$$

$$1.92 \le 0.01x$$

$$x \ge \frac{1.92}{0.01}$$

$$x \ge 192$$

また、問題文の条件から、食塩水の量は正なので、$x > 0$。

3. 最終的な答え

$x \ge 192$