質量20.0gの物体にはたらいている力の大きさと方向を、以下の4つの場合について求めます。 (a) 半径4.00m, 周期0.500sの等速円運動 (b) 半径2.00m, 速さ5.00m/sの等速円運動 (c) 直線上を加速度5.00m/s²で進行中 (d) 直線上を速さ4.00m/sで運動している物体を一様に減速して、2.00sで静止させる

1. 問題の内容

質量20.0gの物体にはたらいている力の大きさと方向を、以下の4つの場合について求めます。

(a) 半径4.00m, 周期0.500sの等速円運動

(b) 半径2.00m, 速さ5.00m/sの等速円運動

(c) 直線上を加速度5.00m/s²で進行中

(d) 直線上を速さ4.00m/sで運動している物体を一様に減速して、2.00sで静止させる

2. 解き方の手順

まず、質量をkgに変換します。

$20.0 \text{ g} = 0.020 \text{ kg}$

(a) 等速円運動の場合、向心力 $F$ は $F = m a = m \frac{v^2}{r}$ で与えられます。ここで $v = \frac{2 \pi r}{T}$ です。よって、$F = m \frac{(2 \pi r / T)^2}{r} = m \frac{4 \pi^2 r}{T^2}$ となります。

$F = 0.020 \text{ kg} \times \frac{4 \pi^2 \times 4.00 \text{ m}}{(0.500 \text{ s})^2} \approx 12.63 \text{ N}$

方向は円の中心に向かいます。

(b) 等速円運動の場合、向心力 $F$ は $F = m a = m \frac{v^2}{r}$ で与えられます。

$F = 0.020 \text{ kg} \times \frac{(5.00 \text{ m/s})^2}{2.00 \text{ m}} = 0.25 \text{ N}$

方向は円の中心に向かいます。

(c) 直線上を加速度 $a$ で進行中の場合、運動方程式 $F = m a$ より、

$F = 0.020 \text{ kg} \times 5.00 \text{ m/s}^2 = 0.10 \text{ N}$

方向は加速度の方向と同じです。

(d) 等加速度運動の場合、加速度 $a$ は $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$ で与えられます。今回の場合、初速度 $v_0 = 4.00 \text{ m/s}$、最終速度 $v = 0 \text{ m/s}$、時間 $\Delta t = 2.00 \text{ s}$ なので、$a = \frac{0 - 4.00 \text{ m/s}}{2.00 \text{ s}} = -2.00 \text{ m/s}^2$ です。

運動方程式 $F = m a$ より、

$F = 0.020 \text{ kg} \times (-2.00 \text{ m/s}^2) = -0.040 \text{ N}$

したがって、力の大きさは0.040 Nで、方向は運動方向と逆向きです。

3. 最終的な答え

(a) 大きさ: 12.63 N, 方向: 円の中心に向かう方向

(b) 大きさ: 0.25 N, 方向: 円の中心に向かう方向

(c) 大きさ: 0.10 N, 方向: 加速度の方向

(d) 大きさ: 0.040 N, 方向: 運動方向と逆向き