SENSEI AI
About App

$x = \sqrt{5} + 2$、$y = \sqrt{5} - 2$ のとき、$x^2 + 2xy + y^2$ の値を求める。

代数学式の計算因数分解平方根式の値
2025/7/19

1. 問題の内容

x=5+2x = \sqrt{5} + 2、y=5−2y = \sqrt{5} - 2 のとき、x2+2xy+y2x^2 + 2xy + y^2 の値を求める。

2. 解き方の手順

与えられた式 x2+2xy+y2x^2 + 2xy + y^2 は、(x+y)2(x+y)^2 と因数分解できる。
まず、x+yx+y の値を計算する。
x+y=(5+2)+(5−2)=5+2+5−2=25x+y = (\sqrt{5} + 2) + (\sqrt{5} - 2) = \sqrt{5} + 2 + \sqrt{5} - 2 = 2\sqrt{5}
次に、(x+y)2(x+y)^2 を計算する。
(x+y)2=(25)2=22⋅(5)2=4⋅5=20(x+y)^2 = (2\sqrt{5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20

3. 最終的な答え

20

「代数学」の関連問題

与えられた行列 $A$ を用いて定まる線形写像 $T_A$ について、以下の問いに答える問題です。 (1) 線形写像 $T_A$ は何次元ベクトル空間 $V$ から何次元ベクトル空間 $W$ への線形...

線形代数線形写像行列ベクトル空間
2025/7/20

$x$ の不等式 $2ax - 1 \le 4x$ の解を、$a$ の値の範囲に応じて求めよ。

不等式一次不等式場合分け
2025/7/20

$x$ の不等式 $a(x-1) \le 2a$ の解を求める。

不等式一次不等式場合分け実数
2025/7/20

与えられた6つの問題を解きます。 (1) $-6 - 4^2 \times \frac{1}{8}$ を計算する。 (2) $7a - b - 5(a - 2b)$ を計算する。 (3) $\sqrt...

四則演算文字式の計算平方根の計算一次方程式連立方程式二次方程式因数分解
2025/7/20

与えられた等式を満たす行列 $A$ を求めます。等式は次の通りです。 $ A \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix} = 3 \begin{pmatrix}...

線形代数行列線形変換ベクトル連立方程式
2025/7/20

行列 $A$ があり、ベクトル $\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix}$ に $A$ をかけた結果が、ベクトル $\begin{pmatrix} 4 \\...

線形代数行列ベクトル連立方程式
2025/7/20

2次関数 $y = -2x^2 + 3x - 4$ の $-1 \le x \le 1$ における最大値と最小値を求めよ。

二次関数最大値最小値平方完成
2025/7/20

与えられた行列とベクトルの積を、3つのベクトルの線形結合として表現する問題です。 行列 $\begin{pmatrix} 3 & 5 & 1 \\ 2 & 2 & 1 \end{pmatrix}$ と...

線形代数行列ベクトル線形結合
2025/7/20

与えられた4x4の正方行列の4乗を計算する問題です。行列は $ \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0...

行列行列の累乗対角行列
2025/7/20

$x + \frac{2}{x} = 3$ のとき、以下の式の値をそれぞれ求めよ。 (1) $x^2 + \frac{4}{x^2}$ (2) $x^3 + \frac{8}{x^3}$ (3) $x...

代数式の計算分数式展開3次式2次式
2025/7/20