次の3つの三角関数のグラフを $0 \leqq x \leqq 2\pi$ の範囲でかけ。 (1) $y = 2\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$ (2) $y = \cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$ (3) $y = \tan x + 1$

はい、承知いたしました。問題文を理解し、各問題についてグラフの概形を描く手順と最終的な答えを記述します。

1. 問題の内容

次の3つの三角関数のグラフを $0 \leqq x \leqq 2\pi$ の範囲でかけ。

(1) $y = 2\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$

(2) $y = \cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$

(3) $y = \tan x + 1$

2. 解き方の手順

(1) $y = 2\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$

* まず、$y = \sin x$ のグラフを考えます。

* 次に、$x$軸方向に$-\frac{\pi}{4}$だけ平行移動します。これは、$y = \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$に対応します。

* 最後に、$y$軸方向に2倍に拡大します。これは、$y = 2\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$に対応します。

* 区間$0 \leqq x \leqq 2\pi$におけるグラフを描きます。

(2) $y = \cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$

* まず、$y = \cos x$ のグラフを考えます。

* 次に、$y = \cos 2(x - \frac{\pi}{6})$と変形し、$x$軸方向に$\frac{1}{2}$倍に縮小します。これは、$y = \cos 2x$に対応します。周期は$\pi$になります。

* さらに、$x$軸方向に$\frac{\pi}{6}$だけ平行移動します。これは、$y = \cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$に対応します。

* 区間$0 \leqq x \leqq 2\pi$におけるグラフを描きます。

(3) $y = \tan x + 1$

* まず、$y = \tan x$ のグラフを考えます。

* 次に、$y$軸方向に1だけ平行移動します。これは、$y = \tan x + 1$に対応します。

* 区間$0 \leqq x \leqq 2\pi$におけるグラフを描きます。$\tan x$ は $x = \frac{\pi}{2}$と$x = \frac{3\pi}{2}$で定義されないことに注意が必要です。

3. 最終的な答え

それぞれのグラフの概形は以下の通りです。正確なグラフを描くには、主要な点の座標（例えば、最大値、最小値、x軸との交点など）を計算し、それらを滑らかに繋ぐ必要があります。グラフ用紙を使用するか、グラフ作成ツールを使うとより正確なグラフが描けます。

(1) $y = 2\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$:

振幅が2、周期が$2\pi$のsin波で、$y = \sin x$ のグラフを$x$軸方向に$-\frac{\pi}{4}$だけ平行移動したものです。

(2) $y = \cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$:

振幅が1、周期が$\pi$のcos波で、$y = \cos x$ のグラフを$x$軸方向に$\frac{1}{2}$倍に縮小し、さらに$\frac{\pi}{6}$だけ平行移動したものです。

(3) $y = \tan x + 1$:

$y = \tan x$ のグラフを$y$軸方向に1だけ平行移動したものです。漸近線は$x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}$です。