次の2次関数の頂点の座標、軸の方程式、y切片を求めます。 (1) $y = \frac{1}{2}(x-2)^2 - 3$ (2) $y = -2(x+1)^2 + 5$

1. 問題の内容

次の2次関数の頂点の座標、軸の方程式、y切片を求めます。

(1) $y = \frac{1}{2}(x-2)^2 - 3$

(2) $y = -2(x+1)^2 + 5$

2. 解き方の手順

(1) $y = \frac{1}{2}(x-2)^2 - 3$

頂点の座標は、平方完成された形から読み取ります。

$y = a(x-p)^2 + q$のとき、頂点の座標は$(p, q)$、軸の方程式は$x = p$となります。

この場合、頂点の座標は$(2, -3)$、軸の方程式は$x = 2$です。

y切片は、$x = 0$を代入して求めます。

$y = \frac{1}{2}(0-2)^2 - 3 = \frac{1}{2}(4) - 3 = 2 - 3 = -1$

したがって、y切片は-1です。

(2) $y = -2(x+1)^2 + 5$

頂点の座標は、平方完成された形から読み取ります。

$y = a(x-p)^2 + q$のとき、頂点の座標は$(p, q)$、軸の方程式は$x = p$となります。

この場合、頂点の座標は$(-1, 5)$、軸の方程式は$x = -1$です。

y切片は、$x = 0$を代入して求めます。

$y = -2(0+1)^2 + 5 = -2(1) + 5 = -2 + 5 = 3$

したがって、y切片は3です。

3. 最終的な答え

(1)

頂点の座標: $(2, -3)$

軸の方程式: $x = 2$

y切片: $-1$

(2)

頂点の座標: $(-1, 5)$

軸の方程式: $x = -1$

y切片: $3$