関数 $f(x) = \frac{1}{1-x}$ が与えられたとき、$f(g(x)) = \frac{1}{x}$ を満たす関数 $g(x)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = \frac{1}{1-x}$ が与えられたとき、$f(g(x)) = \frac{1}{x}$ を満たす関数 $g(x)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$f(g(x))$ を $g(x)$ を用いて表します。

$f(g(x)) = \frac{1}{1-g(x)}$

この式が $\frac{1}{x}$ に等しいので、

$\frac{1}{1-g(x)} = \frac{1}{x}$

両辺の逆数をとると

$1 - g(x) = x$

両辺に -1 を掛けて、

$g(x) - 1 = -x$

$g(x) = 1 - x$

3. 最終的な答え

$g(x) = 1-x$