与えられた2つの式を展開する問題です。 (1) $(a+1)(a-b+2)$ (2) $(2x+y-1)(5x-3y)$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を展開する問題です。

(1) $(a+1)(a-b+2)$

(2) $(2x+y-1)(5x-3y)$

2. 解き方の手順

(1) の展開：

分配法則を用いて、$(a+1)$ を $(a-b+2)$ の各項にかけます。

$(a+1)(a-b+2) = a(a-b+2) + 1(a-b+2)$

次に、それぞれの項を展開します。

$a(a-b+2) = a^2 - ab + 2a$

$1(a-b+2) = a - b + 2$

これらを足し合わせます。

$a^2 - ab + 2a + a - b + 2 = a^2 - ab + 3a - b + 2$

(2) の展開：

分配法則を用いて、$(2x+y-1)$ を $(5x-3y)$ の各項にかけます。

$(2x+y-1)(5x-3y) = 2x(5x-3y) + y(5x-3y) - 1(5x-3y)$

次に、それぞれの項を展開します。

$2x(5x-3y) = 10x^2 - 6xy$

$y(5x-3y) = 5xy - 3y^2$

$-1(5x-3y) = -5x + 3y$

これらを足し合わせます。

$10x^2 - 6xy + 5xy - 3y^2 - 5x + 3y = 10x^2 - xy - 3y^2 - 5x + 3y$

3. 最終的な答え

(1) の答え：

$a^2 - ab + 3a - b + 2$

(2) の答え：

$10x^2 - xy - 3y^2 - 5x + 3y$