(1) $\sqrt{2} \times (\frac{1}{2\sqrt{18}} - \frac{1}{3\sqrt{50}})$ を簡単にせよ。 (2) データ 35, 26, 33, a, 32 の平均が30であるとき、aの値と標準偏差sを求めよ。 (3) 濃度が5%の食塩水400gに濃度がx%の食塩水600gを加えて濃度が3%以下の食塩水1000gができるようなxの範囲を求めよ。

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

(1) $\sqrt{2} \times (\frac{1}{2\sqrt{18}} - \frac{1}{3\sqrt{50}})$ を簡単にせよ。

(2) データ 35, 26, 33, a, 32 の平均が30であるとき、aの値と標準偏差sを求めよ。

(3) 濃度が5%の食塩水400gに濃度がx%の食塩水600gを加えて濃度が3%以下の食塩水1000gができるようなxの範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

まず、$\sqrt{18}$ と $\sqrt{50}$ を簡単にします。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

与えられた式に代入します。

$\sqrt{2} \times (\frac{1}{2(3\sqrt{2})} - \frac{1}{3(5\sqrt{2})})$

$\sqrt{2} \times (\frac{1}{6\sqrt{2}} - \frac{1}{15\sqrt{2}})$

$\sqrt{2} \times (\frac{5}{30\sqrt{2}} - \frac{2}{30\sqrt{2}})$

$\sqrt{2} \times \frac{3}{30\sqrt{2}}$

$\sqrt{2} \times \frac{1}{10\sqrt{2}}$

$\frac{\sqrt{2}}{10\sqrt{2}} = \frac{1}{10}$

(2)

平均が30なので、

$\frac{35+26+33+a+32}{5} = 30$

$126 + a = 150$

$a = 150 - 126 = 24$

したがって、$a = 24$

次に標準偏差を計算します。

まず、各データの偏差を求めます。

35 - 30 = 5

26 - 30 = -4

33 - 30 = 3

24 - 30 = -6

32 - 30 = 2

次に、偏差の二乗を計算します。

$5^2 = 25$

$(-4)^2 = 16$

$3^2 = 9$

$(-6)^2 = 36$

$2^2 = 4$

次に、偏差の二乗の平均を求めます。

$\frac{25+16+9+36+4}{5} = \frac{90}{5} = 18$

標準偏差sは、偏差の二乗の平均の平方根です。

$s = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$

(3)

5%の食塩水400gに含まれる食塩の量は、$400 \times 0.05 = 20$g。

x%の食塩水600gに含まれる食塩の量は、$600 \times \frac{x}{100} = 6x$g。

混合後の食塩水は1000gで、食塩の量は$20 + 6x$g。

濃度が3%以下なので、$\frac{20 + 6x}{1000} \leq 0.03$

$20 + 6x \leq 30$

$6x \leq 10$

$x \leq \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$

よって、$x \leq \frac{5}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{10}$

(2) $a=24$, $s=3\sqrt{2}$

(3) $x \leq \frac{5}{3}$