放物線 $C_1$ をどのように平行移動すると放物線 $C_2$ になるか、という問題です。選択肢は3つあります。 * 選択肢1: $C_1: y=x^2$, $C_2: y = x^2 + 4x$ * 選択肢2: $C_1: y=-x^2 + 6x - 1$, $C_2: y = -x^2 + 2x$ * 選択肢3: $C_1: y=3x^2 + x + 1$, $C_2: y = 3x^2 + 3x - 1$

1. 問題の内容

放物線 $C_1$ をどのように平行移動すると放物線 $C_2$ になるか、という問題です。選択肢は3つあります。

* 選択肢1: $C_1: y=x^2$, $C_2: y = x^2 + 4x$

* 選択肢2: $C_1: y=-x^2 + 6x - 1$, $C_2: y = -x^2 + 2x$

* 選択肢3: $C_1: y=3x^2 + x + 1$, $C_2: y = 3x^2 + 3x - 1$

2. 解き方の手順

どの選択肢についても、$C_2$の式から$C_1$の式を引いて、平方完成した形にすることで、平行移動の方向と量がわかります。

* **選択肢1**

$C_2 - C_1$を計算します。

$y = x^2 + 4x - x^2 = 4x$

$y = 4x$ を $y = 4(x+a) +b$ の形にすると、$y=4(x+0) + 0$ となります。

$C_2 = C_1 + 4x$ となります。

$C_2 = x^2 + 4x = (x+2)^2 - 4$

$C_1 = x^2$

$C_1$ を $x$ 軸方向に $-2$, $y$軸方向に $-4$ 平行移動すると$C_2$ と一致します。

よって、この選択肢は正しいです。

* **選択肢2**

$C_2 - C_1$を計算します。

$y = (-x^2 + 2x) - (-x^2 + 6x - 1) = -4x + 1$

$y = -4x+1$ を $-4(x+a)+b$ の形にすると、$y = -4(x+0) + 1$ となります。

$C_1: y = -x^2 + 6x - 1 = -(x-3)^2 + 8$

$C_2: y = -x^2 + 2x = -(x-1)^2 + 1$

$C_2$ の頂点は$(1,1)$ であり、$C_1$ の頂点は $(3,8)$ です。

$C_1$ を$x$軸方向に$-2$, $y$軸方向に$-7$ 平行移動すると$C_2$ の頂点になります。

しかし $y = -x^2$ の項は変わらないので、正しい可能性があります。

選択肢2も正しいです。

* **選択肢3**

$C_2 - C_1$ を計算します。

$y = (3x^2 + 3x - 1) - (3x^2 + x + 1) = 2x - 2$

$y = 2x - 2$ を $2(x+a) +b$ の形にすると、$y = 2(x-1) + 0$ となります。

$C_1: y = 3x^2 + x + 1 = 3(x + \frac{1}{6})^2 + \frac{11}{12}$

$C_2: y = 3x^2 + 3x - 1 = 3(x + \frac{1}{2})^2 - \frac{7}{4}$

$C_1$ の頂点は$(-\frac{1}{6}, \frac{11}{12})$ であり、$C_2$ の頂点は $(-\frac{1}{2}, -\frac{7}{4})$です。

$C_1$ を$x$軸方向に$-\frac{1}{3}$, $y$軸方向に$-\frac{20}{6}$ 平行移動すると$C_2$ の頂点になります。

選択肢3も正しいです。

この問題は一つだけ答えを選ぶ形式に見えます。

選択肢 1 は $y = x^2 + 4x = (x+2)^2 - 4$であり、$y = x^2$を$x$軸方向に $-2$, $y$軸方向に $-4$ 平行移動したものです。

選択肢 2 は $y = -x^2 + 2x = -(x-1)^2 + 1$ であり、$y = -x^2 + 6x - 1 = -(x-3)^2 + 8$ を $x$軸方向に $-2$, $y$軸方向に $-7$ 平行移動したものです。

選択肢 3 は $y = 3x^2 + 3x - 1 = 3(x + \frac{1}{2})^2 - \frac{7}{4}$ であり、$y = 3x^2 + x + 1 = 3(x + \frac{1}{6})^2 + \frac{11}{12}$ を $x$軸方向に $-\frac{1}{3}$, $y$軸方向に $-\frac{20}{6}$ 平行移動したものです。

3. 最終的な答え

すべてが平行移動で表せるため、一つだけ選ぶことができません。

問題文に誤りがある可能性があります。

もし問題文が「最も単純な平行移動で表せるものを選べ」という趣旨であれば、選択肢１が最も適切です。