与えられた式 $\sqrt{6} - \sqrt{\frac{2}{3}}$ を計算し、簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{6} - \sqrt{\frac{2}{3}}$ を計算し、簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{\frac{2}{3}}$ を簡略化します。分母に根号がない形にするために、分母と分子に $\sqrt{3}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

次に、元の式に代入します。

$\sqrt{6} - \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{3}$

$\sqrt{6}$ を括り出すと、

$\sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{3} = \sqrt{6} \left(1 - \frac{1}{3}\right) = \sqrt{6} \left(\frac{3}{3} - \frac{1}{3}\right) = \sqrt{6} \left(\frac{2}{3}\right) = \frac{2\sqrt{6}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{2\sqrt{6}}{3}$