ある店でボールペンとノートを販売している。先月の販売数は、ボールペン60本、ノート120冊。ノートの売り上げ金額は、ボールペンの売り上げ金額より12600円多い。今月は先月と比べて、ボールペンの販売数は40%増え、ノートの販売数は25%減ったので、ボールペンとノートの売り上げ金額の合計は10%減った。ボールペン1本とノート1冊の値段をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

ある店でボールペンとノートを販売している。先月の販売数は、ボールペン60本、ノート120冊。ノートの売り上げ金額は、ボールペンの売り上げ金額より12600円多い。今月は先月と比べて、ボールペンの販売数は40%増え、ノートの販売数は25%減ったので、ボールペンとノートの売り上げ金額の合計は10%減った。ボールペン1本とノート1冊の値段をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

ボールペン1本の値段を $x$ 円、ノート1冊の値段を $y$ 円とする。

先月の売り上げについて、

ノートの売り上げはボールペンの売り上げより12600円多いので、

$120y = 60x + 12600$

両辺を60で割ると、

$2y = x + 210$

今月の売り上げについて、

ボールペンの販売数は60本の40%増しなので、 $60 \times 1.4 = 84$ 本。

ノートの販売数は120冊の25%減なので、$120 \times 0.75 = 90$ 冊。

先月の売り上げ合計金額は $60x + 120y$ 円、今月の売り上げ合計金額は $84x + 90y$ 円。

今月の売り上げ合計金額は先月の売り上げ合計金額より10%減ったので、

$84x + 90y = 0.9(60x + 120y)$

$84x + 90y = 54x + 108y$

$30x = 18y$

$5x = 3y$

$2y = x + 210$ より $x = 2y - 210$

$5x = 3y$ に代入して、

$5(2y - 210) = 3y$

$10y - 1050 = 3y$

$7y = 1050$

$y = 150$

$x = 2y - 210 = 2 \times 150 - 210 = 300 - 210 = 90$

3. 最終的な答え

ボールペン1本の値段は90円、ノート1冊の値段は150円。