与えられた不等式 $x^2 - 5x + 6 < 0$ を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $x^2 - 5x + 6 < 0$ を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

* まず、不等式の左辺を因数分解します。

$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$

* したがって、不等式は $(x - 2)(x - 3) < 0$ となります。

* 次に、$x - 2 = 0$ と $x - 3 = 0$ となる $x$ の値を求めます。

$x = 2$ と $x = 3$

* これらの値は、不等式の解の範囲を決定するための境界点となります。数直線を使い、$x < 2$, $2 < x < 3$, $x > 3$ の3つの区間に分割し、各区間における不等式の符号を調べます。

* $x < 2$ の場合: $x - 2 < 0$ かつ $x - 3 < 0$ なので、$(x - 2)(x - 3) > 0$

* $2 < x < 3$ の場合: $x - 2 > 0$ かつ $x - 3 < 0$ なので、$(x - 2)(x - 3) < 0$

* $x > 3$ の場合: $x - 2 > 0$ かつ $x - 3 > 0$ なので、$(x - 2)(x - 3) > 0$

* 不等式 $(x - 2)(x - 3) < 0$ を満たすのは、$2 < x < 3$ の区間です。

3. 最終的な答え

$2 < x < 3$