与えられた不等式 $x^2 - 5x + 6 > 0$ を解き、$x$の範囲を求める。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $x^2 - 5x + 6 > 0$ を解き、$x$の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、2次式 $x^2 - 5x + 6$ を因数分解する。

$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$

したがって、不等式は

$(x - 2)(x - 3) > 0$

となる。次に、$x - 2 = 0$ と $x - 3 = 0$ を解くと、$x = 2$ と $x = 3$ が得られる。これらの値は不等式の解の境界になる。

次に、$x$ の値の範囲を3つの区間に分けて考える。すなわち、$x < 2$, $2 < x < 3$, $x > 3$ である。

(1) $x < 2$ のとき、$x - 2 < 0$ かつ $x - 3 < 0$ であるから、$(x - 2)(x - 3) > 0$ となる。

(2) $2 < x < 3$ のとき、$x - 2 > 0$ かつ $x - 3 < 0$ であるから、$(x - 2)(x - 3) < 0$ となる。

(3) $x > 3$ のとき、$x - 2 > 0$ かつ $x - 3 > 0$ であるから、$(x - 2)(x - 3) > 0$ となる。

したがって、不等式 $(x - 2)(x - 3) > 0$ を満たす $x$ の範囲は、$x < 2$ または $x > 3$ である。

3. 最終的な答え

$x < 2$ または $x > 3$