与えられた不等式 $x^2 - 4x < 0$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $x^2 - 4x < 0$ を解き、$x$ の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、不等式の左辺を因数分解します。

$x^2 - 4x = x(x - 4)$

したがって、不等式は

$x(x - 4) < 0$

となります。

次に、$x(x-4) = 0$ となる $x$ の値を求めます。

$x = 0$ または $x - 4 = 0$ より、$x = 4$ となります。

したがって、$x = 0$ と $x = 4$ が、$x(x - 4)$ の符号が変わる点になります。

次に、数直線を使い、$x < 0$, $0 < x < 4$, $x > 4$ の3つの区間で、$x(x - 4)$ の符号を調べます。

- $x < 0$ の場合、例えば $x = -1$ とすると、$(-1)(-1 - 4) = (-1)(-5) = 5 > 0$ となります。

- $0 < x < 4$ の場合、例えば $x = 2$ とすると、$2(2 - 4) = 2(-2) = -4 < 0$ となります。

- $x > 4$ の場合、例えば $x = 5$ とすると、$5(5 - 4) = 5(1) = 5 > 0$ となります。

したがって、$x(x - 4) < 0$ となるのは、$0 < x < 4$ の範囲です。

3. 最終的な答え

$0 < x < 4$