与えられた不等式 $(x-2)(x+3) > 0$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $(x-2)(x+3) > 0$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

$(x-2)(x+3) > 0$ を満たす $x$ の範囲を求めるには、以下のステップで考えます。

ステップ1：$x-2 = 0$ と $x+3 = 0$ をそれぞれ解き、$x = 2$ と $x = -3$ を得ます。これらは不等式 $(x-2)(x+3) > 0$ の境界値となります。

ステップ2：数直線上で、$x = -3$ と $x = 2$ を用いて数直線を3つの区間に分割します。それぞれの区間は $x < -3$, $-3 < x < 2$, $x > 2$ となります。

ステップ3：各区間から代表となる数を選び、不等式 $(x-2)(x+3) > 0$ が成り立つかどうかを確認します。

- $x < -3$ の場合、例えば $x = -4$ を選びます。 $(-4-2)(-4+3) = (-6)(-1) = 6 > 0$ なので、この区間は不等式を満たします。

- $-3 < x < 2$ の場合、例えば $x = 0$ を選びます。 $(0-2)(0+3) = (-2)(3) = -6 < 0$ なので、この区間は不等式を満たしません。

- $x > 2$ の場合、例えば $x = 3$ を選びます。 $(3-2)(3+3) = (1)(6) = 6 > 0$ なので、この区間は不等式を満たします。

ステップ4：不等式 $(x-2)(x+3) > 0$ を満たす区間は $x < -3$ と $x > 2$ であることが分かりました。

3. 最終的な答え

$x < -3$ または $x > 2$