与えられた連立不等式 $ \begin{cases} x - 2y \le 4 \\ 3x + y > 6 \end{cases} $ を満たす領域を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$$

\begin{cases}

x - 2y \le 4 \\

3x + y > 6

\end{cases}

$$

を満たす領域を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を $y$ について解きます。

1つ目の不等式 $x - 2y \le 4$ を $y$ について解くと、

$-2y \le -x + 4$

$2y \ge x - 4$

$y \ge \frac{1}{2}x - 2$

となります。

2つ目の不等式 $3x + y > 6$ を $y$ について解くと、

$y > -3x + 6$

となります。

したがって、求める領域は、

$$

\begin{cases}

y \ge \frac{1}{2}x - 2 \\

y > -3x + 6

\end{cases}

$$

を満たす領域となります。

この領域は、直線 $y = \frac{1}{2}x - 2$ の上側（境界を含む）と、直線 $y = -3x + 6$ の上側（境界を含まない）の共通部分となります。

3. 最終的な答え

連立不等式

$$

\begin{cases}

x - 2y \le 4 \\

3x + y > 6

\end{cases}

$$

の解は、

$$

\begin{cases}

y \ge \frac{1}{2}x - 2 \\

y > -3x + 6

\end{cases}

$$

を満たす領域です。