与えられた数式を簡略化する問題です。数式は以下の通りです。 $\frac{m}{\gamma}(V_0+\frac{f}{\gamma})(e^{\frac{f}{\gamma V_0+f}}-1)+\frac{f}{\gamma^2}log\frac{\gamma V_0+f}{f}+C$ $\frac{m}{\gamma}(V_0+\frac{f}{\gamma})(\frac{f}{\gamma V_0+f}-1)+\frac{f}{\gamma^2}log\frac{\gamma V_0+f}{f}+C$

1. 問題の内容

与えられた数式を簡略化する問題です。数式は以下の通りです。

$\frac{m}{\gamma}(V_0+\frac{f}{\gamma})(e^{\frac{f}{\gamma V_0+f}}-1)+\frac{f}{\gamma^2}log\frac{\gamma V_0+f}{f}+C$

$\frac{m}{\gamma}(V_0+\frac{f}{\gamma})(\frac{f}{\gamma V_0+f}-1)+\frac{f}{\gamma^2}log\frac{\gamma V_0+f}{f}+C$

2. 解き方の手順

まず、与えられた数式の最初の部分を整理します。

$\frac{m}{\gamma}(V_0+\frac{f}{\gamma})(\frac{f}{\gamma V_0+f}-1)$

この部分を展開します。しかし、$e^{\frac{f}{\gamma V_0 +f}}$ または $\frac{f}{\gamma V_0 +f}$のどちらであるか、あるいは両方なのかが不明です。ここでは、後者の$\frac{f}{\gamma V_0 +f}$であると仮定して計算を進めます。

$\frac{m}{\gamma}(V_0+\frac{f}{\gamma})(\frac{f}{\gamma V_0+f}-1) = \frac{m}{\gamma} (V_0+\frac{f}{\gamma}) \frac{f - \gamma V_0 - f}{\gamma V_0+f} = \frac{m}{\gamma} (V_0+\frac{f}{\gamma}) \frac{-\gamma V_0}{\gamma V_0+f} = \frac{m}{\gamma} \frac{\gamma V_0 + f}{\gamma} \frac{-\gamma V_0}{\gamma V_0 + f} = \frac{-m V_0}{\gamma}$.

次に、数式の残りの部分を加えます。

$\frac{-mV_0}{\gamma} + \frac{f}{\gamma^2}log\frac{\gamma V_0+f}{f} + C$

3. 最終的な答え

簡略化された最終的な答えは次のとおりです。

$\frac{-mV_0}{\gamma} + \frac{f}{\gamma^2}log\frac{\gamma V_0+f}{f} + C$