3つの問題があります。 * 問題3: 点 $(1, 2)$ と $(3, -4)$ を通る一次関数の式を求める。 * 問題4: 直線 $y = mx + 2$ が点 $(3, -1)$ を通るとき、$m$ の値を求める。 * 問題5: 直線 $y = x - 5$ と $y = -2x + 3$ の交点を求める。

1. 問題の内容

3つの問題があります。

* 問題3: 点 $(1, 2)$ と $(3, -4)$ を通る一次関数の式を求める。

* 問題4: 直線 $y = mx + 2$ が点 $(3, -1)$ を通るとき、$m$ の値を求める。

* 問題5: 直線 $y = x - 5$ と $y = -2x + 3$ の交点を求める。

2. 解き方の手順

* 問題3:

一次関数の式を $y = ax + b$ とおく。

点 $(1, 2)$ を通るので、$2 = a(1) + b$。つまり、$a + b = 2$。

点 $(3, -4)$ を通るので、$-4 = a(3) + b$。つまり、$3a + b = -4$。

2つの式を連立させて解く。

$3a + b = -4$ から $a + b = 2$ を引くと、$2a = -6$。よって、$a = -3$。

$a = -3$ を $a + b = 2$ に代入すると、$-3 + b = 2$。よって、$b = 5$。

したがって、一次関数の式は $y = -3x + 5$。

* 問題4:

直線 $y = mx + 2$ が点 $(3, -1)$ を通るので、$-1 = m(3) + 2$。

これを解くと、$3m = -3$。よって、$m = -1$。

* 問題5:

2つの直線 $y = x - 5$ と $y = -2x + 3$ の交点を求める。

$x - 5 = -2x + 3$ を解く。

$3x = 8$ より、$x = \frac{8}{3}$。

$x = \frac{8}{3}$ を $y = x - 5$ に代入すると、$y = \frac{8}{3} - 5 = \frac{8}{3} - \frac{15}{3} = -\frac{7}{3}$。

よって、交点は $(\frac{8}{3}, -\frac{7}{3})$。

3. 最終的な答え

* 問題3: $y = -3x + 5$

* 問題4: $m = -1$

* 問題5: $(\frac{8}{3}, -\frac{7}{3})$