与えられた式 $49t^2 + 49t - 26 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $49t^2 + 49t - 26 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

これは二次方程式なので、解の公式を使って解きます。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

です。

この問題では、$a=49$, $b=49$, $c=-26$ なので、解の公式に代入します。

$t = \frac{-49 \pm \sqrt{49^2 - 4 \times 49 \times (-26)}}{2 \times 49}$

$t = \frac{-49 \pm \sqrt{2401 + 5096}}{98}$

$t = \frac{-49 \pm \sqrt{7497}}{98}$

$7497 = 9 \cdot 833 = 9 \cdot 7^2 \cdot 17$

$\sqrt{7497} = \sqrt{9 \times 49 \times 17} = 3 \times 7 \times \sqrt{17} = 21\sqrt{17}$

$t = \frac{-49 \pm 21\sqrt{17}}{98}$

$t = \frac{-7 \pm 3\sqrt{17}}{14}$

3. 最終的な答え

$t = \frac{-7 + 3\sqrt{17}}{14}$ と $t = \frac{-7 - 3\sqrt{17}}{14}$