妹が家を出発してから10分後に姉が家を出発し、同じ道を自転車で追いかけます。妹の速さは分速50m、姉の速さは分速150mです。姉が家を出発してから何分後に妹に追いつくかを求めます。

1. 問題の内容

妹が家を出発してから10分後に姉が家を出発し、同じ道を自転車で追いかけます。妹の速さは分速50m、姉の速さは分速150mです。姉が家を出発してから何分後に妹に追いつくかを求めます。

2. 解き方の手順

姉が出発するまでに妹が進んだ距離を計算します。

妹は10分間歩いているので、進んだ距離は $50 \times 10 = 500$ mです。

姉が出発してから $x$ 分後に妹に追いつくとします。

姉は $x$ 分間に $150x$ m進み、妹は $x$ 分間に $50x$ m進みます。

姉が追いつくとき、姉の進んだ距離は、妹が10分間で進んだ距離と、姉が出発してから$x$分で進んだ距離の合計に等しくなります。

したがって、次の式が成り立ちます。

$150x = 500 + 50x$

この方程式を解きます。

$150x - 50x = 500$

$100x = 500$

$x = 500 / 100$

$x = 5$

したがって、姉は家を出発してから5分後に妹に追いつきます。

3. 最終的な答え

5 分後