与えられた2つの3x3行列が正則行列であるかどうかを判定する問題です。行列が正則であるかどうかは、行列式を計算し、その値が0でないかどうかで判断します。行列式が0でなければ正則、0であれば正則ではありません。

1. 問題の内容

与えられた2つの3x3行列が正則行列であるかどうかを判定する問題です。行列が正則であるかどうかは、行列式を計算し、その値が0でないかどうかで判断します。行列式が0でなければ正則、0であれば正則ではありません。

2. 解き方の手順

(1) の行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 5 \\ -2 & -1 & 1 \\ -2 & -2 & 3 \end{pmatrix}$ の行列式を計算します。

$det(A) = 1 \cdot \begin{vmatrix} -1 & 1 \\ -2 & 3 \end{vmatrix} - (-2) \cdot \begin{vmatrix} -2 & 1 \\ -2 & 3 \end{vmatrix} + 5 \cdot \begin{vmatrix} -2 & -1 \\ -2 & -2 \end{vmatrix}$

$= 1 \cdot ((-1)(3) - (1)(-2)) + 2 \cdot ((-2)(3) - (1)(-2)) + 5 \cdot ((-2)(-2) - (-1)(-2))$

$= 1 \cdot (-3 + 2) + 2 \cdot (-6 + 2) + 5 \cdot (4 - 2)$

$= 1 \cdot (-1) + 2 \cdot (-4) + 5 \cdot (2)$

$= -1 - 8 + 10$

$= 1$

(2) の行列 $B = \begin{pmatrix} -2 & 3 & -1 \\ 3 & -3 & 0 \\ 1 & 2 & -3 \end{pmatrix}$ の行列式を計算します。

$det(B) = -2 \cdot \begin{vmatrix} -3 & 0 \\ 2 & -3 \end{vmatrix} - 3 \cdot \begin{vmatrix} 3 & 0 \\ 1 & -3 \end{vmatrix} + (-1) \cdot \begin{vmatrix} 3 & -3 \\ 1 & 2 \end{vmatrix}$

$= -2 \cdot ((-3)(-3) - (0)(2)) - 3 \cdot ((3)(-3) - (0)(1)) - 1 \cdot ((3)(2) - (-3)(1))$

$= -2 \cdot (9 - 0) - 3 \cdot (-9 - 0) - 1 \cdot (6 + 3)$

$= -2 \cdot (9) - 3 \cdot (-9) - 1 \cdot (9)$

$= -18 + 27 - 9$

$= 0$

3. 最終的な答え

(1) の行列の行列式は1であり、0ではないため、正則行列です。

(2) の行列の行列式は0であるため、正則行列ではありません。

(1) 正則である

(2) 正則ではない