(a) $\tan^{-1}(\cos(\frac{\pi}{2}))$ の値を求める。 (b) $\sin^{-1}(\sin(\frac{2\pi}{3}))$ の値を求める。

1. 問題の内容

(a) $\tan^{-1}(\cos(\frac{\pi}{2}))$ の値を求める。

(b) $\sin^{-1}(\sin(\frac{2\pi}{3}))$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(a)

まず、$\cos(\frac{\pi}{2})$ の値を求める。$\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ である。

したがって、$\tan^{-1}(\cos(\frac{\pi}{2})) = \tan^{-1}(0)$ となる。

次に、$\tan^{-1}(0) = \theta$ とおく。これは $\tan(\theta) = 0$ となる $\theta$ を求めることを意味する。

$\tan(\theta) = 0$ となる $\theta$ は $\theta = 0$ である。

(b)

まず、$\sin(\frac{2\pi}{3})$ の値を求める。$\sin(\frac{2\pi}{3}) = \sin(\pi - \frac{\pi}{3}) = \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ である。

したがって、$\sin^{-1}(\sin(\frac{2\pi}{3})) = \sin^{-1}(\frac{\sqrt{3}}{2})$ となる。

次に、$\sin^{-1}(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \theta$ とおく。これは $\sin(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ を求めることを意味する。

$\sin(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ は $\theta = \frac{\pi}{3}$ である。$\sin^{-1}$ の定義域は $-\frac{\pi}{2} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$ であるから、 $\frac{\pi}{3}$ はこの範囲内にある。

3. 最終的な答え

(a) $0$

(b) $\frac{\pi}{3}$