与えられた式を簡略化します。式は次のとおりです。 $x = \frac{m}{\alpha} log(\frac{mv_0}{av_0t + m}) - \frac{m}{\alpha} log(v_0)$

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化します。式は次のとおりです。

$x = \frac{m}{\alpha} log(\frac{mv_0}{av_0t + m}) - \frac{m}{\alpha} log(v_0)$

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を書き出します。

$x = \frac{m}{\alpha} log(\frac{mv_0}{av_0t + m}) - \frac{m}{\alpha} log(v_0)$

次に、共通因子 $\frac{m}{\alpha}$ をくくり出します。

$x = \frac{m}{\alpha} [log(\frac{mv_0}{av_0t + m}) - log(v_0)]$

対数の差は対数の商になるので、

$x = \frac{m}{\alpha} log(\frac{\frac{mv_0}{av_0t + m}}{v_0})$

分数の割り算を掛け算に変換します。

$x = \frac{m}{\alpha} log(\frac{mv_0}{av_0t + m} \cdot \frac{1}{v_0})$

$v_0$ を約分します。

$x = \frac{m}{\alpha} log(\frac{m}{av_0t + m})$

3. 最終的な答え

$x = \frac{m}{\alpha} log(\frac{m}{av_0t + m})$