sin2C+cos2C=1の関係を用いる。 sin2C=1−cos2C=1−(53)2=1−259=2516 0<C<π より、sinC>0だから、 sinC=2516=54 (2) 辺ABの長さを求める。
余弦定理より、AB2=AC2+BC2−2AC⋅BC⋅cosC AC=10, cosC=53であるから、AB2=100+BC2−2⋅10⋅BC⋅53=100+BC2−12BC また、AB + BC + AC = 36より、AB + BC + 10 = 36なので、AB + BC = 26。つまり、AB = 26 - BC。
これを代入して、
(26−BC)2=100+BC2−12BC 676−52BC+BC2=100+BC2−12BC 576=40BC BC=40576=10144=14.4 AB=26−BC=26−14.4=11.6 (3) 三角形ABCの面積を求める。
AH=ACsinC=10⋅54=8 面積 = 21⋅BC⋅AH=21⋅14.4⋅8=14.4⋅4=57.6