与えられた数式は、ある量 $x$ を求めるためのものです。具体的には、以下の式で表されます。 $x = -\frac{m}{\alpha} \log|\frac{\alpha}{m} t + \frac{1}{v_0}| - \frac{m}{\alpha} \log v_0$

1. 問題の内容

与えられた数式は、ある量 $x$ を求めるためのものです。具体的には、以下の式で表されます。

$x = -\frac{m}{\alpha} \log|\frac{\alpha}{m} t + \frac{1}{v_0}| - \frac{m}{\alpha} \log v_0$

2. 解き方の手順

この式はすでに $x$ について解かれていますので、整理して簡単化することができます。

対数の性質 $\log a - \log b = \log \frac{a}{b}$ を用いて、式をまとめます。

具体的には、共通項 $-\frac{m}{\alpha}$ をくくり出し、対数の引き算を一つの対数にまとめます。

$x = -\frac{m}{\alpha} (\log|\frac{\alpha}{m} t + \frac{1}{v_0}| + \log v_0)$

$x = -\frac{m}{\alpha} \log|(\frac{\alpha}{m} t + \frac{1}{v_0}) v_0|$

$x = -\frac{m}{\alpha} \log|\frac{\alpha v_0}{m} t + 1|$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{m}{\alpha} \log|\frac{\alpha v_0}{m} t + 1|$