与えられた連立方程式を加減法を用いて解き、$x$と$y$の値を求める。 問題は4つあり、それぞれ以下の連立方程式を解く。 (1) $4x + 5y = 2$ $x + 2y = -4$ (2) $5x - 2y = 33$ $-7x + 3y = -46$ (3) $-10x + 8y = 42$ $-3x + 4y = 27$ (4) $5x - 9y = -12$ $-6x + 4y = 28$

代数学連立方程式加減法一次方程式
2025/7/19

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を加減法を用いて解き、xxyyの値を求める。
問題は4つあり、それぞれ以下の連立方程式を解く。
(1)
4x+5y=24x + 5y = 2
x+2y=4x + 2y = -4
(2)
5x2y=335x - 2y = 33
7x+3y=46-7x + 3y = -46
(3)
10x+8y=42-10x + 8y = 42
3x+4y=27-3x + 4y = 27
(4)
5x9y=125x - 9y = -12
6x+4y=28-6x + 4y = 28

2. 解き方の手順

(1)
2番目の式を4倍して、xxの係数を揃える。
4(x+2y)=4(4)4(x + 2y) = 4(-4)
4x+8y=164x + 8y = -16
1番目の式からこの式を引く。
(4x+5y)(4x+8y)=2(16)(4x + 5y) - (4x + 8y) = 2 - (-16)
3y=18-3y = 18
y=6y = -6
y=6y = -6を2番目の式に代入する。
x+2(6)=4x + 2(-6) = -4
x12=4x - 12 = -4
x=8x = 8
(2)
1番目の式を3倍、2番目の式を2倍して、yyの係数の絶対値を揃える。
3(5x2y)=3(33)3(5x - 2y) = 3(33)
15x6y=9915x - 6y = 99
2(7x+3y)=2(46)2(-7x + 3y) = 2(-46)
14x+6y=92-14x + 6y = -92
2つの式を足し合わせる。
(15x6y)+(14x+6y)=99+(92)(15x - 6y) + (-14x + 6y) = 99 + (-92)
x=7x = 7
x=7x = 7を1番目の式に代入する。
5(7)2y=335(7) - 2y = 33
352y=3335 - 2y = 33
2y=2-2y = -2
y=1y = 1
(3)
2番目の式を2倍して、yyの係数の絶対値を揃える。
2(3x+4y)=2(27)2(-3x + 4y) = 2(27)
6x+8y=54-6x + 8y = 54
1番目の式からこの式を引く。
(10x+8y)(6x+8y)=4254(-10x + 8y) - (-6x + 8y) = 42 - 54
4x=12-4x = -12
x=3x = 3
x=3x = 3を2番目の式に代入する。
3(3)+4y=27-3(3) + 4y = 27
9+4y=27-9 + 4y = 27
4y=364y = 36
y=9y = 9
(4)
1番目の式を4倍、2番目の式を9倍して、yyの係数の絶対値を揃える。
4(5x9y)=4(12)4(5x - 9y) = 4(-12)
20x36y=4820x - 36y = -48
9(6x+4y)=9(28)9(-6x + 4y) = 9(28)
54x+36y=252-54x + 36y = 252
2つの式を足し合わせる。
(20x36y)+(54x+36y)=48+252(20x - 36y) + (-54x + 36y) = -48 + 252
34x=204-34x = 204
x=6x = -6
x=6x = -6を1番目の式に代入する。
5(6)9y=125(-6) - 9y = -12
309y=12-30 - 9y = -12
9y=18-9y = 18
y=2y = -2

3. 最終的な答え

(1)
x=8x = 8, y=6y = -6
(2)
x=7x = 7, y=1y = 1
(3)
x=3x = 3, y=9y = 9
(4)
x=6x = -6, y=2y = -2

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