与えられた4つの連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの連立方程式を解き、$x$と$y$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1)

まず、2番目の式を整理します。

$8x - (x - 2y) = 2$

$8x - x + 2y = 2$

$7x + 2y = 2$

1番目の式は$7x + y = -6$です。

連立方程式は次のようになります。

$7x + y = -6$

$7x + 2y = 2$

2番目の式から1番目の式を引くと

$y = 2 - (-6) = 8$

$y = 8$

$y = 8$を1番目の式に代入すると

$7x + 8 = -6$

$7x = -14$

$x = -2$

(2)

1番目の式を整理します。

$5(x + 2y) = -15$

$x + 2y = -3$

連立方程式は次のようになります。

$x + 2y = -3$

$7x + 5y = 24$

1番目の式を7倍すると

$7x + 14y = -21$

$7x + 5y = 24$

2番目の式からこの式を引くと

$-9y = 45$

$y = -5$

$y = -5$を1番目の式に代入すると

$x + 2(-5) = -3$

$x - 10 = -3$

$x = 7$

(3)

連立方程式は次のようになります。

$y = 12x - 2$

$3(2x + 3) = -2y$

2番目の式を整理します。

$6x + 9 = -2y$

$2y = -6x - 9$

$y = -3x - \frac{9}{2}$

$y = 12x - 2$

$y = -3x - \frac{9}{2}$

$12x - 2 = -3x - \frac{9}{2}$

$15x = 2 - \frac{9}{2} = \frac{4 - 9}{2} = -\frac{5}{2}$

$x = -\frac{5}{2} \times \frac{1}{15} = -\frac{1}{6}$

$y = 12x - 2 = 12(-\frac{1}{6}) - 2 = -2 - 2 = -4$

(4)

1番目の式を整理します。

$4(2x + y) = y + 17$

$8x + 4y = y + 17$

$8x + 3y = 17$

2番目の式を整理します。

$-8(x + 2) + 5y = -9$

$-8x - 16 + 5y = -9$

$-8x + 5y = 7$

連立方程式は次のようになります。

$8x + 3y = 17$

$-8x + 5y = 7$

2つの式を足すと

$8y = 24$

$y = 3$

$y = 3$を1番目の式に代入すると

$8x + 3(3) = 17$

$8x + 9 = 17$

$8x = 8$

$x = 1$

3. 最終的な答え

(1) $x = -2$, $y = 8$

(2) $x = 7$, $y = -5$

(3) $x = -\frac{1}{6}$, $y = -4$

(4) $x = 1$, $y = 3$