次の連立方程式を解いてください。 $ \begin{cases} 2x - 7y = -3 \\ \frac{2}{5}x - \frac{1}{2}y = \frac{21}{10} \end{cases} $

はい、承知いたしました。画像に写っている連立方程式の問題について、順に解いていきます。

**問題 (2)**

1. 問題の内容

次の連立方程式を解いてください。

$\begin{cases} 2x - 7y = -3 \\ \frac{2}{5}x - \frac{1}{2}y = \frac{21}{10} \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、2番目の式を簡単にするために、両辺に10を掛けます。

$10 \times (\frac{2}{5}x - \frac{1}{2}y) = 10 \times \frac{21}{10}$

$4x - 5y = 21$

これで連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases} 2x - 7y = -3 \\ 4x - 5y = 21 \end{cases}$

1番目の式を2倍して、2番目の式から引きます。

$2 \times (2x - 7y) = 2 \times (-3)$

$4x - 14y = -6$

次に、$(4x - 5y) - (4x - 14y) = 21 - (-6)$を計算します。

$9y = 27$

$y = 3$

$y = 3$ を1番目の式に代入します。

$2x - 7(3) = -3$

$2x - 21 = -3$

$2x = 18$

$x = 9$

3. 最終的な答え

$x = 9$

$y = 3$

**問題 (4)**

1. 問題の内容

次の連立方程式を解いてください。

$\begin{cases} \frac{x}{7} = \frac{y-9}{8} \\ 8x + 9y = -47 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、1番目の式を簡単にするために、両辺に56を掛けます。

$56 \times \frac{x}{7} = 56 \times \frac{y-9}{8}$

$8x = 7(y-9)$

$8x = 7y - 63$

$8x - 7y = -63$

これで連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases} 8x - 7y = -63 \\ 8x + 9y = -47 \end{cases}$

2番目の式から1番目の式を引きます。

$(8x + 9y) - (8x - 7y) = -47 - (-63)$

$16y = 16$

$y = 1$

$y = 1$ を1番目の式に代入します。

$8x - 7(1) = -63$

$8x - 7 = -63$

$8x = -56$

$x = -7$

3. 最終的な答え

$x = -7$

$y = 1$

**問題 (6)**

1. 問題の内容

次の連立方程式を解いてください。

$\begin{cases} 5x + 7y = -46 \\ -0.5x + 0.4y = 1.3 \end{cases}$

2. 解き方の手順

2番目の式を簡単にするために、両辺に10を掛けます。

$10 \times (-0.5x + 0.4y) = 10 \times 1.3$

$-5x + 4y = 13$

これで連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases} 5x + 7y = -46 \\ -5x + 4y = 13 \end{cases}$

1番目の式と2番目の式を足します。

$(5x + 7y) + (-5x + 4y) = -46 + 13$

$11y = -33$

$y = -3$

$y = -3$ を1番目の式に代入します。

$5x + 7(-3) = -46$

$5x - 21 = -46$

$5x = -25$

$x = -5$

3. 最終的な答え

$x = -5$

$y = -3$

**問題 (8)**

1. 問題の内容

次の連立方程式を解いてください。

$\begin{cases} 0.32x - 0.15y = -0.76 \\ 1.6x - 0.7y = -3.6 \end{cases}$

2. 解き方の手順

1番目の式を5倍します。

$5 \times (0.32x - 0.15y) = 5 \times (-0.76)$

$1.6x - 0.75y = -3.8$

これで連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases} 1.6x - 0.75y = -3.8 \\ 1.6x - 0.7y = -3.6 \end{cases}$

2番目の式から1番目の式を引きます。

$(1.6x - 0.7y) - (1.6x - 0.75y) = -3.6 - (-3.8)$

$0.05y = 0.2$

$y = 4$

$y = 4$ を2番目の式に代入します。

$1.6x - 0.7(4) = -3.6$

$1.6x - 2.8 = -3.6$

$1.6x = -0.8$

$x = -0.5$

3. 最終的な答え

$x = -0.5$

$y = 4$

**問題 (10)**

1. 問題の内容

次の連立方程式を解いてください。

$\begin{cases} -1.25x + 0.5y = 6 \\ \frac{5}{7}x - \frac{y}{2} = -\frac{27}{7} \end{cases}$

2. 解き方の手順

1番目の式を2倍します。

$2 \times (-1.25x + 0.5y) = 2 \times 6$

$-2.5x + y = 12$

$y = 2.5x + 12$

2番目の式を簡単にするために、両辺に14を掛けます。

$14 \times (\frac{5}{7}x - \frac{y}{2}) = 14 \times (-\frac{27}{7})$

$10x - 7y = -54$

$y = 2.5x + 12$ を 2番目の式に代入します。

$10x - 7(2.5x + 12) = -54$

$10x - 17.5x - 84 = -54$

$-7.5x = 30$

$x = -4$

$x = -4$ を $y = 2.5x + 12$ に代入します。

$y = 2.5(-4) + 12$

$y = -10 + 12$

$y = 2$

3. 最終的な答え

$x = -4$

$y = 2$