質量$M$の物体Aと質量$m$の物体Bが接して置かれている。物体Aを力$F$で水平方向に押すとき、A, Bの加速度の大きさと、AがBを押す力の大きさを求める。

1. 問題の内容

質量$M$の物体Aと質量$m$の物体Bが接して置かれている。物体Aを力$F$で水平方向に押すとき、A, Bの加速度の大きさと、AがBを押す力の大きさを求める。

2. 解き方の手順

(1) AとBを一体として考える。

AとBを一体とした物体の質量は$M+m$である。この物体に力$F$が加わるので、運動方程式は、

$F = (M+m)a$

よって、加速度$a$は、

$a = \frac{F}{M+m}$

(2) Bについて考える。

BにはAから押される力$N$が働いている。Bの運動方程式は、

$N = ma$

(1)で求めた加速度$a$を代入すると、

$N = m \cdot \frac{F}{M+m} = \frac{mF}{M+m}$

よって、AがBを押す力の大きさは$\frac{mF}{M+m}$である。

3. 最終的な答え

A, Bの加速度の大きさ: $\frac{F}{M+m}$

AがBを押す力の大きさ: $\frac{mF}{M+m}$