与えられた式 $X = -\frac{m}{\alpha} \log(\alpha v t + m) - \frac{m}{\alpha} \log m$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $X = -\frac{m}{\alpha} \log(\alpha v t + m) - \frac{m}{\alpha} \log m$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

* 共通因子 $-\frac{m}{\alpha}$ をくくり出す。

$X = -\frac{m}{\alpha} [\log(\alpha v t + m) + \log m]$

* 対数の和を積の対数に変換する ($\log a + \log b = \log (ab)$)。

$X = -\frac{m}{\alpha} \log[(\alpha v t + m)m]$

* 括弧を展開する。

$X = -\frac{m}{\alpha} \log[m\alpha v t + m^2]$

したがって、最終的な簡略化された式は次のようになります。

3. 最終的な答え

$X = -\frac{m}{\alpha} \log(m\alpha v t + m^2)$