重さ3.0Nの小球が糸1で天井から吊り下げられている。小球を糸2で水平方向に引くと、糸1が天井と60°の角度をなして静止した。糸1と糸2が小球を引く力の大きさをそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

重さ3.0Nの小球が糸1で天井から吊り下げられている。小球を糸2で水平方向に引くと、糸1が天井と60°の角度をなして静止した。糸1と糸2が小球を引く力の大きさをそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

小球にはたらく力は、重力、糸1の張力、糸2の張力の3つである。小球が静止しているので、これらの力はつり合っている。

糸1の張力を$T_1$、糸2の張力を$T_2$とすると、力のつり合いの式は次のようになる。

* 水平方向：$T_2 - T_1 \sin 60^\circ = 0$

* 垂直方向：$T_1 \cos 60^\circ - 3.0 = 0$

垂直方向の式から$T_1$を求めると、

$T_1 \cos 60^\circ = 3.0$

$T_1 = \frac{3.0}{\cos 60^\circ} = \frac{3.0}{0.5} = 6.0$ N

次に、水平方向の式に$T_1$の値を代入して$T_2$を求める。

$T_2 - 6.0 \sin 60^\circ = 0$

$T_2 = 6.0 \sin 60^\circ = 6.0 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3.0\sqrt{3} \approx 3.0 \times 1.73 = 5.19$ N

3. 最終的な答え

糸1が小球を引く力の大きさ：6.0 N

糸2が小球を引く力の大きさ：$3.0\sqrt{3}$ N (約 5.2 N)