問題は、変数 $X$ が与えられた数式で定義されていることです。その数式は、$X = \frac{m}{\alpha} \log(\alpha \upsilon t + m) - \frac{m}{\alpha} \log m$ と表されます。ここで、$\alpha$, $\upsilon$, $t$, $m$ は定数または変数です。この式を簡略化するか、特定の条件のもとで $X$ の値を求めることが目標です。

1. 問題の内容

問題は、変数 $X$ が与えられた数式で定義されていることです。その数式は、$X = \frac{m}{\alpha} \log(\alpha \upsilon t + m) - \frac{m}{\alpha} \log m$ と表されます。ここで、$\alpha$, $\upsilon$, $t$, $m$ は定数または変数です。この式を簡略化するか、特定の条件のもとで $X$ の値を求めることが目標です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を書き出します。

$X = \frac{m}{\alpha} \log(\alpha \upsilon t + m) - \frac{m}{\alpha} \log m$

次に、対数の性質を用いて式を簡略化します。具体的には、対数の差は対数の商で表せることを利用します。

$\log a - \log b = \log \frac{a}{b}$

したがって、与えられた式は以下のように変形できます。

$X = \frac{m}{\alpha} (\log(\alpha \upsilon t + m) - \log m)$

$X = \frac{m}{\alpha} \log \frac{\alpha \upsilon t + m}{m}$

$X = \frac{m}{\alpha} \log (\frac{\alpha \upsilon t}{m} + 1)$

3. 最終的な答え

$X = \frac{m}{\alpha} \log (\frac{\alpha \upsilon t}{m} + 1)$