3つの問題があります。 (3) 点(1, 2)と(3, -4)を通る一次関数の式を求めます。 (4) 直線 $y = mx + 2$ が点(3, -1)を通るとき、$m$の値を求めます。 (5) 直線 $y = x - 5$ と $y = -2x + 3$ の交点を求めます。

代数学一次関数連立方程式直線の式交点
2025/7/19

1. 問題の内容

3つの問題があります。
(3) 点(1, 2)と(3, -4)を通る一次関数の式を求めます。
(4) 直線 y=mx+2y = mx + 2 が点(3, -1)を通るとき、mmの値を求めます。
(5) 直線 y=x5y = x - 5y=2x+3y = -2x + 3 の交点を求めます。

2. 解き方の手順

(3) 求める一次関数を y=ax+by = ax + b とします。点(1, 2)と(3, -4)を通るので、以下の連立方程式が成り立ちます。
a+b=2a + b = 2
3a+b=43a + b = -4
この連立方程式を解きます。
2番目の式から1番目の式を引くと、
2a=62a = -6
a=3a = -3
a=3a = -3を1番目の式に代入すると、
3+b=2-3 + b = 2
b=5b = 5
したがって、求める一次関数は y=3x+5y = -3x + 5 です。
(4) 直線 y=mx+2y = mx + 2 が点(3, -1)を通るので、x=3, y=-1を代入してmの値を求めます。
1=3m+2-1 = 3m + 2
3m=33m = -3
m=1m = -1
(5) 2つの直線の交点を求めるために、連立方程式を解きます。
y=x5y = x - 5
y=2x+3y = -2x + 3
1番目の式を2番目の式に代入すると、
x5=2x+3x - 5 = -2x + 3
3x=83x = 8
x=83x = \frac{8}{3}
x=83x = \frac{8}{3} を1番目の式に代入すると、
y=835=83153=73y = \frac{8}{3} - 5 = \frac{8}{3} - \frac{15}{3} = -\frac{7}{3}
したがって、交点は(83,73)(\frac{8}{3}, -\frac{7}{3}) です。

3. 最終的な答え

(3) y=3x+5y = -3x + 5
(4) m=1m = -1
(5) (83,73)(\frac{8}{3}, -\frac{7}{3})

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