与えられた多項式の不定積分を求める問題です。具体的には、$\int (3x^3 - 2x^2 + 5x - 3) dx$を計算します。

1. 問題の内容

与えられた多項式の不定積分を求める問題です。具体的には、$\int (3x^3 - 2x^2 + 5x - 3) dx$を計算します。

2. 解き方の手順

多項式の不定積分は、各項ごとに積分し、積分定数Cを加えることで求められます。

各項の積分は、$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ の公式を利用します。

ステップ1: 各項を個別に積分します。

$\int 3x^3 dx = 3 \int x^3 dx = 3 \cdot \frac{x^4}{4} = \frac{3}{4}x^4$

$\int -2x^2 dx = -2 \int x^2 dx = -2 \cdot \frac{x^3}{3} = -\frac{2}{3}x^3$

$\int 5x dx = 5 \int x dx = 5 \cdot \frac{x^2}{2} = \frac{5}{2}x^2$

$\int -3 dx = -3 \int 1 dx = -3x$

ステップ2: 各項の積分結果を足し合わせ、積分定数Cを加えます。

$\int (3x^3 - 2x^2 + 5x - 3) dx = \frac{3}{4}x^4 - \frac{2}{3}x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 3x + C$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{4}x^4 - \frac{2}{3}x^3 + \frac{5}{2}x^2 - 3x + C$