整式 $A = x^2 + 6x - 10$ と $B = -x^2 + 3x + 1$ について、以下の式を計算する。 (1) $A + B$ (2) $A - 2B$

代数学整式多項式式の計算
2025/7/19

1. 問題の内容

整式 A=x2+6x10A = x^2 + 6x - 10B=x2+3x+1B = -x^2 + 3x + 1 について、以下の式を計算する。
(1) A+BA + B
(2) A2BA - 2B

2. 解き方の手順

(1) A+BA + B を計算する。
A+B=(x2+6x10)+(x2+3x+1)A + B = (x^2 + 6x - 10) + (-x^2 + 3x + 1)
A+B=x2x2+6x+3x10+1A + B = x^2 - x^2 + 6x + 3x - 10 + 1
A+B=9x9A + B = 9x - 9
(2) A2BA - 2B を計算する。
まず、2B2B を計算する。
2B=2(x2+3x+1)=2x2+6x+22B = 2(-x^2 + 3x + 1) = -2x^2 + 6x + 2
次に、A2BA - 2B を計算する。
A2B=(x2+6x10)(2x2+6x+2)A - 2B = (x^2 + 6x - 10) - (-2x^2 + 6x + 2)
A2B=x2+6x10+2x26x2A - 2B = x^2 + 6x - 10 + 2x^2 - 6x - 2
A2B=x2+2x2+6x6x102A - 2B = x^2 + 2x^2 + 6x - 6x - 10 - 2
A2B=3x212A - 2B = 3x^2 - 12

3. 最終的な答え

(1) A+B=9x9A + B = 9x - 9
(2) A2B=3x212A - 2B = 3x^2 - 12

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