次の式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + 5x - 6$ (2) $4x^2 - 20xy + 25y^2$ (3) $xy + x - 2y - 2$ (4) $6x^2 - x - 15$

1. 問題の内容

次の式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + 5x - 6$

(2) $4x^2 - 20xy + 25y^2$

(3) $xy + x - 2y - 2$

(4) $6x^2 - x - 15$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 5x - 6$

この式は、$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$の形に因数分解できます。

$a+b=5$、 $ab=-6$を満たす $a$ と $b$ を探します。

$a=6$、 $b=-1$ が条件を満たします。

したがって、$x^2 + 5x - 6 = (x+6)(x-1)$

(2) $4x^2 - 20xy + 25y^2$

この式は、$a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$の形に因数分解できるか確認します。

$4x^2 = (2x)^2$、 $25y^2 = (5y)^2$なので、$a = 2x$、 $b=5y$とすると、$-2ab = -2(2x)(5y) = -20xy$ となります。

したがって、$4x^2 - 20xy + 25y^2 = (2x - 5y)^2$

(3) $xy + x - 2y - 2$

この式は、$x$と$y$の項をそれぞれまとめて因数分解します。

$xy + x - 2y - 2 = x(y+1) - 2(y+1)$

$y+1$ が共通因数なので、$(x-2)(y+1)$と因数分解できます。

(4) $6x^2 - x - 15$

この式は、$ax^2 + bx + c$の形の因数分解です。たすき掛けを利用します。

$6x^2 - x - 15 = (2x - 3)(3x + 5)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+6)(x-1)$

(2) $(2x - 5y)^2$

(3) $(x-2)(y+1)$

(4) $(2x - 3)(3x + 5)$