与えられた数式を計算する問題です。 (1) $3\sqrt{3} + \sqrt{75} - \sqrt{6} \times \sqrt{8}$ (2) $(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算する問題です。

(1) $3\sqrt{3} + \sqrt{75} - \sqrt{6} \times \sqrt{8}$

(2) $(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2$

2. 解き方の手順

(1)

まず、$\sqrt{75}$ を簡単にします。$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$.

次に、$\sqrt{6} \times \sqrt{8}$ を計算します。$\sqrt{6} \times \sqrt{8} = \sqrt{6 \times 8} = \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$.

したがって、$3\sqrt{3} + \sqrt{75} - \sqrt{6} \times \sqrt{8} = 3\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = (3 + 5 - 4)\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$.

(2)

$(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2$ を展開します。

$(\sqrt{5} - \sqrt{2})^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 5 - 2\sqrt{10} + 2 = 7 - 2\sqrt{10}$.

3. 最終的な答え

(1) $4\sqrt{3}$

(2) $7 - 2\sqrt{10}$