2次方程式 $2x^2 - 4x - 9 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 - 4x - 9 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この2次方程式を解くために、解の公式を使用します。

一般に、2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、次の公式で与えられます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

与えられた方程式 $2x^2 - 4x - 9 = 0$ では、$a = 2$, $b = -4$, $c = -9$ です。これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(2)(-9)}}{2(2)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 72}}{4}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{88}}{4}$

$\sqrt{88}$ を簡略化します。$\sqrt{88} = \sqrt{4 \times 22} = 2\sqrt{22}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{22}}{4}$

分母と分子を2で割ります。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{22}}{2}$

3. 最終的な答え

2次方程式 $2x^2 - 4x - 9 = 0$ の解は、

$x = \frac{2 + \sqrt{22}}{2}$ と $x = \frac{2 - \sqrt{22}}{2}$

です。