2つの不等式を解く問題です。 (3) $2x - 1 \ge \frac{x+1}{3}$ (4) $5x - 6 < 2x + 3 < 7x + 13$

1. 問題の内容

2つの不等式を解く問題です。

(3) $2x - 1 \ge \frac{x+1}{3}$

(4) $5x - 6 < 2x + 3 < 7x + 13$

2. 解き方の手順

(3) $2x - 1 \ge \frac{x+1}{3}$

まず、両辺に3をかけて分母を払います。

$3(2x - 1) \ge x + 1$

$6x - 3 \ge x + 1$

次に、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$6x - x \ge 1 + 3$

$5x \ge 4$

最後に、両辺を5で割ります。

$x \ge \frac{4}{5}$

(4) $5x - 6 < 2x + 3 < 7x + 13$

この不等式は、次の2つの不等式が同時に成り立つことを意味します。

$5x - 6 < 2x + 3$ かつ $2x + 3 < 7x + 13$

まず、$5x - 6 < 2x + 3$ を解きます。

$5x - 2x < 3 + 6$

$3x < 9$

$x < 3$

次に、$2x + 3 < 7x + 13$ を解きます。

$2x - 7x < 13 - 3$

$-5x < 10$

両辺を-5で割ると、不等号の向きが変わります。

$x > -2$

したがって、$x < 3$ かつ $x > -2$ となります。これをまとめると、$-2 < x < 3$ となります。

3. 最終的な答え

(3) $x \ge \frac{4}{5}$

(4) $-2 < x < 3$